基础数学示例

$125 R^{6} + 216 G^{3}$

解题步骤 1

将 $125 R^{6}$ 重写为 ${(5 R^{2})}^{3}$ 。

${(5 R^{2})}^{3} + 216 G^{3}$

解题步骤 2

将 $216 G^{3}$ 重写为 ${(6 G)}^{3}$ 。

${(5 R^{2})}^{3} + {(6 G)}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 5 R^{2}$ 和 $b = 6 G$ 。

$(5 R^{2} + 6 G) ({(5 R^{2})}^{2} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $5 R^{2}$ 运用乘积法则。

$(5 R^{2} + 6 G) (5^{2} {(R^{2})}^{2} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(5 R^{2} + 6 G) (25 {(R^{2})}^{2} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

解题步骤 4.3

将 ${(R^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{2 \cdot 2} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

解题步骤 4.4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 5 R^{2} (6 G) + {(6 G)}^{2})$

解题步骤 4.5

使用乘法的交换性质重写。

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 5 \cdot 6 R^{2} G + {(6 G)}^{2})$

解题步骤 4.6

将 $- 5$ 乘以 $6$ 。

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 30 R^{2} G + {(6 G)}^{2})$

解题步骤 4.7

对 $6 G$ 运用乘积法则。

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 30 R^{2} G + 6^{2} G^{2})$

解题步骤 4.8

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 30 R^{2} G + 36 G^{2})$

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